摘 要：数学抽象之难，使得习惯特殊与具体数字的学生一时难以接受。根据学生的身心特点和教育教学规律，从图像直观辅助学习数学抽象的历史性、可行性和必要性方面做了阐释。
　　 关键词：图像直观;数学抽象;几何意义;函数;单调性;对应
　　 数学难，难在抽象，这是数学给学生的第一印象。数学抽象又是新课标下学生需具有的六个基本素养之一，如何使学生理解抽象的数学概念，抽象出数学问题，抽象出数学关系进而抽象出数学原理，是很多老师在思考的问题。笔者也在这方面提点拙见：以图像直观辅助教学学习数学抽象。
　　 在高中数学的教学过程中，与学生回顾其小学、初中学过的两个概念：绝对值和π，笔者深有感触。对于π，大部分的学生停留在3.14这个具体的数据上，至于含义，很少有学生知道，更不用说设计求π的方法;对于绝对值，能想起的是把负数变成正数，但我们回顾七年级数学教材，会发现绝对值首先是以距离，以几何要素呈现的，如果只会把负数变成正数，后续学习绝对值不等式等都会受阻。数学学习绝不是记数，把握数学概念的来龙去脉，以符合学生实际的接受方式启发他们才能收到顺畅的学习效果。由图像具体来学习数学抽象是符合学生规律的，是教材编写中所考虑到的，也是教学学习需要遵循的。在讲圆周率的过程中，把圆周率的得出过程以图引领，让学生尝试用不同半径的圆展开，记录数据，列表观察圆周长与直径的比例关系，来得到不变的π，对定义的理解会更加深刻。如果加入中国古代祖冲之父子割圆，以直代曲，极限逼近，来得出圆周率更加精确的数据，不仅是初等数学和高等数学很好的衔接，也是数学文化在中学生身上的传承。
　　 关于数形结合的发展规律，我们来看看Model-Drawing教学法中对于“？-7=5”这一题的教学处理：结合图像■拿走了7，剩下了5，这个大长条原本有多少？学生要搞清楚这个问题，最便捷的方法是把刚刚拿走的7再放回去，全部数一遍，如此一来，题目就变成了“7+5=？”。从减法到加法的转换，就自然地完成了。给小学生解释7+5为什么等于12，须知欲讲数的加法，必先讲数的分法，以图像来引导小学低段学生学习数的分法，是符合认知规律的很好的处理办法。图像的直观性决定了学生更容易记住形，然后才是数，中学生亦是如此。
　　 在初中阶段，教实数，会教实数对应于数轴上的点，数（代数元素）对应点（几何元素），这不仅是数形结合的发端，更能让学生对数的大小有个直观的感受。高中数学“不等式与不等关系”这一章在讲解“性质3：如果a>b，那么a+c>b+c”时，也采用“把数轴上的两点A、B同时沿相同的方向移动相等的距离，，得到另外两个点A1、B1，A与B和A1、B1的左右位置关系不会改变”，将代数图形化、直观化来阐释。
　　 从小学、初中的具体与特殊的数字、式子进入系统学习数学抽象，以图像直观辅助理解和学习数学抽象就显得更加必要。
　　 对于基本初等函数，相比初中，高中更加注重对于其性质的研究。初等函数中的对数函数，对高中生来讲是全新的。对新函数的认知，脚步需要慢一些。认识新函数，第一印象很重要，这个第一印象的呈现不应该是老师描述出来的，而应该是学生自己一点一点、一笔一画绘制出来的。对数函数的第一节课，应该是一节画图课：列表→描点→连线→新函数图象的初次见面。图像印在脑子里了，诸如单调性等函数性质才能更好地接受，性质是以图像具体作为背景的。千万不要忽略，函数单调性看似简单，对于升入高中不到一个月的新生而言，是很难的。他们几乎没有系统的用代数来刻画函数性质的经历，要能用抽象的代数刻画好单调性，生活中上升或下降→数学中具体函数图象的上升或下降→代数的刻画，要做好情景铺垫。数学课程目标有“四基”，基本知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验，基本活动经验是前面三个“基本”掌握的不可或缺的一环，尤其在用图像具体来辅助代数抽象的教学过程中。
　　 数学的学习是一个由特殊到一般，由粗放到细化的过程。小学阶段，对图像是“见山是山，见水是水”层次，但中学阶段需要对图像作细化处理：线由点构成，或者说点动成线，线动成面，把点（几何）与数（代数）的关系真正扩充到了二维、三维。
　　 在解析几何中用方程来控制图形，方程的设立过程绝不是纯代数的推导过程，应该是一个数学建模的过程。以椭圆为例，椭圆（曲线）→椭圆上的点需要满足的关系（细化，点由线组成）椭圆上点（坐标）横纵坐标之间的关系椭圆方程→代数研究椭圆（几何）。几何入门，代数升华，从几何来，回几何中去。在教学的过程中不妨多让学生“玩”会，使椭圆形成过程印象深刻，将方程的呈现具象化。我们已经不止一次在试题中想以“到两定点的距离之和等于2a”等提示语给学生送分，希望学生可以不用进行烦琐的代数计算，直接利用概念来答题，无奈很多时候学生因为课堂上缺少图像直观体验而没法在考试时心有灵犀理解老师的意思。
　　 若數学抽象是盐，直接入口是难的。如何煲好课堂这碗汤，让学生在美味的喝“汤”过程中把这“盐”吸收了，图像直观为学生铺好接受数学抽象的桥梁是可行和必要的。
　　 参考文献：
　　 唐秦.高中生数学抽象能力的评价研究[D].苏州大学，2017.

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