——以“长方体的认识”为例
张伟振
（郑州市金水区文化路第一小学，河南 郑州）
“空间观念”是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中明确提出的核心概念之一，空间观念的培养是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，无论是图形的认识、图形的运动等都承载着发展学生空间观念的任务。
“长方体的认识”是一节典型的发展学生空间观念的课，在设计本节课时，以细化课标、读懂教材、了解学生为依据，制定学习目标，围绕“空间观念”核心素养，以“实际观察—动手操作—交流建构”为主要方式组织教学。力图通过三个层次发展学生的空间观念，使学生达到自主建构知识的目的：层次一，通过观察、感知，了解知识；层次二，通过操作、经历，建构知识；层次三，通过理解、推理，完善知识。同时，以观察、操作、推理、巩固为主要环节，设计教学过程，在整个教学过程中，注重发挥学生的主体作用，使学生在观察、感知、操作、思考、想象、推理等的基础上，自主建构知识，获得成功的体验。
【学习过程设计与思考】教学片段一：探索长方体面、棱的特征
◇第一次教学（设计片段）
引发矛盾，激发探索欲。（3 分钟）
1.有6 个面、8 个顶点、12 条棱的一定是长方体或正方体吗？（师出示教具）
学生回答。
有6 个面、8 个顶点、12 条棱的立体图形不一定是长方体或正方体，那长方体、正方体还有什么特征呢？其中还有什么奥秘？
2.小组合作进行“游戏”，自主探究。（16 分钟）
活动内容：拼粘一个长方体或拼插一个长方体。
活动要求:
（1）小组内先制定活动方案，填写活动步骤表，然后再开始“玩儿”，在“玩儿”的过程中需要调整游戏步骤的，需要在游戏步骤表中注明。
（2）各小组根据自己的游戏步骤进行活动，在粘贴和拼插的过程中，思考、交流长方体的面、棱有什么特点，并把自己的发现记录下来。
第________小组活动步骤表
根据玩儿的情况，试着总结你们小组的发现：
【设计意图：教师提供有6 个面、8 个顶点、12 条棱的反例立体图形，引发矛盾，激发学生进一步探究的欲望，小组内通过选择合适的长方形纸和“百变插珠”学具自己拼粘一个长方体或拼插一个长方体，兴趣浓厚，在“玩”的过程总结出长方体面、棱的特征，发展学生的空间观念。】
◇第二次教学（设计片段）
1.引发矛盾，激发兴趣。
师：（出示一个特殊的立体图形）老师这里还有一个立体图形，它也有6 个面、12 条棱、8 个顶点，它是长方体吗？这说明长方体除了有6 个面、12 条棱、8 个顶点外，还有其他特征我们没有发现，下面就让我们继续探究长方体的奥秘吧！
【设计意图：本环节的设计，能够引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。】
2.动手操作，自主探究。
（1）出示各小组的活动材料和活动要求，各小组根据本组的活动材料，通过量、剪、拼、插等活动，合作探究长方体的特征。（学生动手操作，师巡视并请一个小组上展台操作。）
（2）小组展示汇报。（根据学生汇报情况，教师适时呈现相应的板书内容。）
【设计意图：给学生提供不同的操作材料，让学生通过不同的操作活动，进行观察、比较和小组交流讨论，探究出长方体面的形状、大小关系及棱的长度关系，让学生在“玩中学”“做中学”的过程中建构知识，发展空间观念。】
实践分析：
本环节，教师出示一个六面体，通过有意识的追问：“它也有6 个面、12 条棱、8 个顶点，它是长方体吗？”能够很好地引发学生的认知矛盾，从而激发学生进一步探究长方体特征的欲望，为后面学生通过小组合作探究长方体的特征奠定基础。
针对第一次教学中出现的问题作出了如下调整：一是把长方体纸学具更换成了拼接板，大大提高了拼长方体的速度，让学生能更加直观快捷地得出对面相等的结论，提高了学生的学习效率；同时在学具中安排了“有两个面是正方体”的学具，学生自己探究出了长方体面的所有特征；二是简化了小组合作要求，直接引入了教材中的表格，让学生明确自己的任务，使小组合作更加有的放矢，学生的探究欲望高涨；三是在讲台上安排了一个小组现场操作，学生在完成自己任务的同时了解同伴的做法，在比较的同时引发小组成员的深度思考。
这样设计，符合数学教育家弗兰登塔尔提出的“做数学”的倡导，让学生在“做”“玩”的过程中探究知识，获取知识，发展空间观念，这一设计在以往的教学中是没有的，是本次教学的一个创新。而且，经实践检验，这种通过“玩数学”“做数学”建构知识的方式，对学生的吸引力也是前所未有的。
教学片段二：根据长方体特征推理出正方体的特征
◇第一次教学（设计片段）
长方体、正方体顶点都有8 个，都有6 个面，12 条棱。
1.正方体有什么特点呢？
2.长方体和正方体之间又有什么关系呢？
我们带着思考，来看一段动画。（课件演示点、线、面、正方体、长方体的形成动画）
你发现了什么？
学生回答：正方体是特殊的长方体。
请你说出理由。
那如果用一个大椭圆和一个小椭圆来表示长方体和正方体的关系，大椭圆表示的是什么？小椭圆呢？
【设计意图：通过让学生观察动画，发现正方体的特征，在发现总结的过程中发展学生的推理能力和空间想象能力。】
◇第二次教学（实录片段）
推理完善。
（1）推理正方体的特征。
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本文标题：“空间观念”背景下的课例思考
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