[摘 要] 数学作为一门课程正式进入人们的视野已经有2400多年的时间，有关数学教育的研究分析一直在继续。以中专数学课堂教学为例，阐述了类比思维应用于数学课堂的具体情况。
　　[关 键 词] 类比思维；中专数学；课堂教学
　　[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）02-0054-01
　　日本诺贝尔奖获得者汤川秀澎指出：“类比是一种创造性思维的形式，”指的是根据两个或多个对象在内部属性上具有一致性，而推出它们在其他方面也具有相似性。通过开展类比思维活动，可以有效加强学生的思维广度与深度。中专数学教师应当提高对此方面教学的重视，采取行之有效的教学策略，将类比思维应用于课堂教学活动之中。
　　一、数列知识教学
　　数列知识是中专数学教学的一大难点，不同于方程、函数知识，数列对于中专学生而言完全是一个新知识，这是他们在初中阶段从来没有接触过的内容，这为开展相关教学造成了很大障碍。等差数列和等比数列是中专数学数列教学的主要内容，这两者之中，等比数列的教学难度又要高于等差数列。为了更好地帮助学生理解等比数列，教师可以借助类比思维，将其与等差数列的概念和公式进行比较。
　　首先，分别看等差数列和等比数列的概念：如果数列{an}满足从第二项起，，每一项减去它的前一项，所得的差都等于同一个常数d，则数列{an}叫做等差数列，常数d叫做公差；如果数列{an}满足从第二项起，每一项与它的前一项比等于同一个不为0的常数q，则数列{an}叫做等比数列，常数q叫做公比。从概念可以看出，等差数列和等比数列的定义都是观察数列特点得出的结论，在掌握等差数列概念的基础之上，学生完全可以通过类比得出等比数列的概念。
　　其次，无论是等差数列还是等比数列，通项公式an=a1+（n-1）d和an=a1qn-1都是通过逐项推导得出的。继续观察通项公式，等差数列通项公式含有四个不同的量，等比数列通项公式同样含有四个不同的量，唯一不同的是等差数常数为d，等比数列常数为q。而在数列知识解答过程中，往往是已知其中的三个量求解另外一个量，这都可以利用解方程的思路进行解答。
　　二、三角函数教学
　　三角函数知识是中专数学教学的另一大难点，虽然学生在初中阶段已经接触过一次函数、反比例函数知识，但是此函数非彼函数。尤其是在三角函数诱导公式的记忆方面，学生经常容易混淆，记不牢固。但是，如果从类比思维这一方向出发，三角函数诱导公式的记忆马上就会变得简单起来了。
　　以cosα为例，教学第一套诱导公式cos（-α）=cosα之后，教师可以让学生根据“将α看做锐角，函数名不变，符号看象限”这一重要结论，尝试类比推理接下来的三套诱导公式：因为2π-α是第四象限角，第四象限角的余弦是正的，所以cos（2π-α）=cosα；因为π-α是第三象限角，第三象限角的余弦是负的，所以cos（π-α）=-cosα；同理，可以推导出cos（π+α）=-cosα。这样记忆公式就轻松多了，比生硬背诵取得的教学效果也好很多。
　　遇到三角函数计算题目，教师要引导学生利用类比思维进行解答，即先分析需要求解的角是哪个象限，其次对应到相应诱导公式，最后根据诱导公式进行解答。这样解题，大大提高了解题效率，也保证了正确率。
　　三、函数研究教学
　　除了三角函数之外，中专阶段学生还会接触到对数函数、指数函数知识。一般而言，中专数学教材第一册第三章是函数，第四章、第七章分别为指数函数与对数函数、三角函数。其中，第三章函数知识是最基本的，为后面几章的函数知识学习奠定了基础。在第三章函数知识教学过程中，学生应当明确函数研究的基本过程：（1）函数的定义，函数中的变量是通过什么关系建立解析式的；（2）函数定义域是什么，可以通过具体的方法进行解决；（3）函数的值域是什么，可以通过函数图象进行总结。一旦掌握这三个基本问题，指数函数、对数函数、三角函数的定义与性质其实就非常好掌握。
　　例如，指数函数y=ax（a>0且a≠1）定义为以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数，它的定义域為x∈R，值域为（0，+∞）；对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义为以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，它的定义域为{x|x>0}，值域为实数集R；三角函数性质也可以按照如上思路进行类比。
　　著名数学教育家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”这句话启示广大数学教师，类比具有重要意义，应当在中专数学课堂积极开展类比思维应用的教学实践。以上只是本人选取中专数学课堂几个比较典型的问题，就类比思维应用所做的一些分析。除了本文提到的这几点之外，还有很多其他地方可以体现类比思维。现阶段有关的类比思维应用于中专数学课堂的理论研究还不是非常丰富，各位教师仍然需要加强相关研究。
　　参考文献：
　　[1]魏海燕.中专数学教学中类比思维的应用[J].时代教育，2009，23（9）：123-124.
　　[2]郭森林.类比思维在中专教学于解题中的应用[J].大观，2015，2（11）：56-59.  

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