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初中数学两个疑难点初探


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2018-08-05 | 所属栏目:来稿选登 | 阅读次数:

作者:张耀阳
  摘 要:七年级上半学期,都是教学生有理数的运算,其中包括五种运算:加、减、乘、除、乘方。这几种运算中,又以加减法最为基础,最难掌握;在课堂教学中,不是靠文史类的机械背诵,而是在法则的制约下,在法则熟透于心后,启发学生用自己的思维方法理解加减法法则的内在意义,依靠灵动思维解决问题。从而将有理数的加减法的一百多字的法则总结为六个字,那就是——“取大,同加异减”。
  关键词:法则;“取大,同加异减”;口诀;零点分段讨论
  一、有理数加减法法则新诠释——“六字”法则
  数学学科中,七年级新生一开始面对的就是有理数的认识与有理数的运算。有理数的认识,只需通过列举生活中相反意义的量,便可以很快认识负数,进而较为全面地认识有理数。而有理数的运算却不是一蹴而就的,将近半个学期都是教学生有理数的运算,其中包括五种运算:加、减、乘、除、乘方。这几种运算中,又以加减法最为基础、最难掌握。对有理数的加减法,是建立在一定法则之上,仅靠盲目的死记硬背来应对冗长的加减法法则,是不可取的。因此,我在课堂教学中,不是靠文史类的机械背诵,而是在法则的制约下,在法则稔熟于心后,启发学生用自己的思维方法理解加减法法则的内在意义,依靠灵动思维解决问题。从而将有理数的加减法的一百多字的法则总结为六个字,那就是——“取大,同加异减”。诠释如下:
  用法则之前,我们最好将两数相加减先写成代数和的形式(这点很重要),然后有理数的加减法法则可以总结为:
  两数相加,取绝对值较大加数的符号作为和的符号,并将两个加数的绝对值相加作为和的绝对值(两数同号时),,或将绝对值相减作为和的绝对值(两数异号时)。简称“取大,同加异减”。
  例1.计算:(1)-10+8=-(10-8)=-2
  分析:按法则,取大,因为两加数-10和+8中,-10的绝对值大,故和的符号取“-”号;同加异减,因为是异号两数的和,所以用较大的绝对值10减去较小的绝对值8,可得结果为-2。
  (2)-5-7=-(7+5)=-12
  分析:按法则,取大,因为两加数-5和-7中,-7的绝对值大,故和的符号取“-”号;同加异减,因为是同号两数的和,所以只需将两加数的绝对值5和7加起来,可得结果为-12。
  例2.计算
  (1)-5+5=-(5-5)=0
  分析:按法则,取大,因为两加数-5和+5中,两加数的绝对值一样大,故和的符号取“-”号或“+”号均可;同加异减,因为是异号两数的和,而且两加数的绝对值均为5,绝对值相减可得结果为0。
  (2)0+(-10)=-(10-0)=-10
  分析:按法则,取大,因为两加数0和-10中,-10的绝对值大,故和的符号取“-”号;同加异减,因为是异号两数的和,所以用较大的绝对值10减去较小的绝对值0,可得结果为-10。
  二、绝对值及其化简
  1.绝对值的几何意义:一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作a。
  2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
  3.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0;字母a的绝对值表示如下:
  aa(a≥0)-a(a0)-a(a≤0)
  (一)如何利用数形结合思想解决绝对值化简问题,本人总结的口诀是:“绝对值,变括号,正本身,负相反”。
  例1:实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示,则代数式a-a+b+c-a+b-c是下列哪一个选项。
  (A)-a (B)2a-2b (C)2c-a (D)a
  解析:由上图容易看出,a 相关阅读:

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