作者：邱良 本文字数：2454
　　[摘           要]  很多中职学校已经开展3D打印技术相关课程或活动，作为一种数字化构建三维实体的技术必然需要基础的数学知识和思想方法作为支撑。通过具体案例分析在3D打印技术教学中应用的中职数学知识和思维方法，，并对如何在3D打印技术教学中体现数学知识和思想方法进行论述，旨在提升教学有效性，探索多学科融合教学的方式。
　　[关    键   词]  中职数学;3D打印技术;应用;教学
　　[中图分类号]  G712                 [文獻标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）19-0268-02
　　 一、研究背景
　　 3D打印技术（简称3D打印）是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，利用激光束、热熔喷嘴等方式将塑料、金属粉末、陶瓷粉末、细胞组织等特殊材料进行逐层堆积黏结，最终叠加成型，制造出实体产品的技术[1]。3D打印技术应用已经非常广泛，从模具设计、原型设计等工业加工领域逐渐扩展至航空航天、国防军事、医疗卫生、建筑等多个领域。
　　 随着3D打印精度不断提高、设备体积不断减小、3D打印材料越来越多样，3D打印逐渐进入学校、迈入课堂，从而对学生的技能学习、日常教学乃至整个教育领域产生深远的影响。在国家鼓励探索新教育模式的背景下，3D打印技术在创新教育应用的快速增长，国内有很多中职学校都建起各种创新实验室、3D打印工作室以及创客中心等。同时有部分中职学校已经开设了3D打印的相关专业，也有很多中职学校开展3D打印的课程或者选修课的教学与活动。
　　 作为新的技术方向的3D打印技术在中职学校开设课程或选修课程能让学生对新技术有更好的认识和体验，但是开设这门课程过程中经常出现只是对知识与技术的单一介绍和讲解，缺乏对相关学科知识的讲解，缺乏对技术背后所蕴含的思想方法进行提炼和归纳，从而导致学生只能成为技术的操作工，而无法驾驭先进的技术。
　　 3D打印技术作为数字化制造的一部分，显然需要很多数学知识作为支撑，如最明显的需要立体几何知识作为进行3D设计的一个基本条件，而复杂的几何图形需要更多的数学知识参与，如几何曲线，函数等。同时，在这样运用数学一些知识进行3D设计与打印的过程中必然需要一些数学思想方法的引导。这就需要对3D打印技术学习过程的一些数学知识及思想方法进行归纳和总结，有意识地去培养学生通过数学思想去解决问题的能力。
　　 二、3D打印技术教学中的数学知识及思想方法
　　 （一）立体几何知识与空间思维能力
　　 3D设计首先是对三维实物的一种从建模到成型的一种技术，由此在进行3D设计过程中需要大量的立体几何知识。
　　 如下图中在一款比较简单的3D设计软件3Done中的一些功能，我们可以看到从基本实体的六面体、球、圆环、圆柱、圆锥等都是数学中的一些基本实体。对这些基本实体的建模是3D设计中最基本的功能，掌握这些数学模型的特征是进行3D设计的前提。
　　 又例如下图，构造一个旋转体的模型过程中，是与中职数学中“多面体与旋转体”的知识完全对应的，有了旋转体的理解对于掌握这样的设计就有了事半功倍的效果。
　　 （二）平面几何知识以及数形结合思想
　　 在3D设计过程中，需要进行从线到面，再由面到体的一个过程，在平面草图绘制过程中，需要具有一定的平面几何知识以及对几何图形坐标表示即数形结合的思想。
　　 在下图中，在绘制一个简单的直线过程中需要确定直线的起点、终点，而这样的点的位置选择是以坐标体现的，在进行特定直线绘制过程中，需要进行坐标运算和对坐标有一定的理解。
　　 （三）集合知识以及集合运算思维方法
　　 数学中集合的并集、交集、补集运算是集合之间的基本运算，这样的运算方式同样在3D设计中有所运用。有了数学集合运算的思维方式，对3D设计中的几何体中间布尔运算的理解就非常自然了。
　　 如下图中的两个体之间的布尔减运算与数学中的补集运算基本相同。
　　 （四）角度知识以及运动变化思维方法
　　 中职数学中关于角度的认识首先引入了正负角的概念，而在3D设计中经常需要对角度进行设置。有了在数学中角度基本概念的认识以及角度旋转的理解，对3D设计中的角度使用就有了很好的保证。
　　 如下图中，对一个模型的旋转，旋转角度就需要理解正负角的问题。
　　 （五）函数知识以及方程函数的思想方法
　　 在3D设计过程中需要一些特殊的曲线时就要用到一些函数来表达，这时候就需要理解数学中的方程与函数的知识，并能够理解从函数到图形的对应过程。只有了解数学中函数表达式和图像之间的关系才能绘制出符合特殊需要的3D图形。
　　 下图中的使用方程绘制曲线的过程需要相对复杂的方程。
　　 （六）数值运算及数据应用思维方法
　　 3D打印技术中需要非常多的数据处理和认识，这需要对数值有更好地理解和分析，需要有一定的数学计算能力以及处理数据的思维方法。
　　 如在下图中，3D打印的各个数据对应着打印速度、质量的差异，需要更好地理解这样的数值对应打印变化需要在数学上有更好的基础能力。
　　 三、数学在3D打印技术教学中应用的形式
　　 （一）进行数学知识的准备

• 《新课程》杂志征稿通知
• 论文发表中的DOI是什么意思
• 《新课程》杂志论文知网收截图
• 新课程杂志主管单位主办单位说明
• 如何提高发表论文的“命中率”
• 《现代职业教育》杂志每版字数调整为2000字
• 现代职业教育杂志中国知网全文收录截图
• 中国知网期刊大全检索《现代职业教育》杂志
• 编辑在论文发表工作中的重要性