作者：李春林 本文字数：2467
　　[摘           要]  高等数学作为高职院校课程中极为关键的一门基础课程，已成为高职生学习的难点课程，而且现在高职生在数学基础知识和学习习惯上也存在着很大的差异性，很多高职院校实施了分层教学。以江苏常州工程职业技术学院近两年实施数学分层教学后收集到的学生测试成绩为大样本数据基础，建立多水平线性模型，用SPSS19.0软件统计分析比对数学分层后的测试成绩做显著性检验，从而阐述学生数学分层实现了因材施教的目的。
　　[关    键   词]  分层教学;大样本数据;多水平线性模型;显著性检验
　　[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                      [文章編号]  2096-0603（2019）36-0052-02
　　 一、背景
　　 随着教育体制的不断改革和扩张，以及社会对人才的需求层次发生了变化，近几年国家大力发展职业教育，与此同时对课改也提出了新的挑战。探索一种适应职业院校学生特点的教学方法成为各职业院校教育工作者的当务之急，而分层教学由于其特殊性，在很多职业院校已经开展，分层教学对不同层次的学生的影响是存在的。随着信息技术的发展，大样本数据已经成为热门的研究对象。现代高等职业教育分层教学中所产生的大样本数据涉及学生、教师、学校、企业等多个领域。本文采集了我院两千多名学生的入学时分层测试成绩与分层后的两次期末测试成绩为样本数据，建立多层次线性模型，从固定效应和随机效应分析分层教学的优势。
　　 二、模型原理与方法
　　 多层线性模型是一种处理嵌套数据的统计方法。通过定义不同层的模型，将随机变异分解为两个部分，一个是第一水平个体间差异带来的误差，另一个是第二水平的差异带来的误差。可以假设第一水平个体间的测量误差相互独立，第二水平带来的误差在不同水平之间相互独立。多水平分析法同时考虑到不同水平的变异，下面结合本文要阐述的问题，，建立两水平数学模型。
　　 水平1的模型，描述学生个体入学测试成绩对后续测试成绩影响的线性模型;
　　 Yij=β0j+β1jxij+εij
　　 Yij表示第i个学生的第j个层次（专业或班级）的两次期末测试成绩与入学测试成绩的差异值的平均值（简称pcstg）。这里的截距β0j和斜率β1j用来描述不同的学生有不同的截距和斜率，xij表示观察值i在单位j中的入学测试成绩。
　　 水平2模型，描述个体间的差异对学生个体间发展的差异进行解释，就关心的学生嵌套的受教层次、专业、行政班级等因素对成绩的影响进行分析和解释。
　　 β0j=γ00+γ01wj+u0j
　　 β1j=γ10+γ11wj+u1j
　　 合并模型：
　　 Yij=γ00+γ01wj+u0j+γ10xij+γ11wjxij+u1jxij+εij
　　 其中：wj表示第二水平（如层次、专业、班级）的预测变量，γ00和γ10分别表示截距和斜率的整体均值，用来描述总体的变化趋势。随机部分u0i和u1i表示截距和斜率的残差。
　　 三、模型分析
　　 （一）样本数据与研究问题说明
　　 从本校抽取数据完整的学生2278名学生，其中A层次1030名，B层次1248名，记录了入学测试成绩与两学期的期末测试成绩。这些学生数据嵌套在学校的2个层次，7个专业，72个行政班级，20个教学班级中。
　　 研究的问题：通过这三次测试成绩，追踪分析每个学生在入学分层后，个人成绩的发展趋势特点，即增长（或下降），不同的学生在这一时期的数学成绩发展是否存在个体之间的差异，如果存在差异，能否用一些变量来解释或预测这些差异。
　　 （二）入学后学生个体成绩提高情况分析
　　 本数据集采集了2278名学生的数据资料，各个层次、专业、行政班级、教学班级的入学平均成绩和提高的平均成绩各不相同，为了统一和全面分析学生入学后数学成绩的变化情况，将以两个学期的测试成绩相对于入学成绩的差值的平均值（简称pcstg）作为本模型的因变量，打开SPSS的分析—描述统计—探索，以pcstg作为因变量列表，得直方图：
　　 由图中数据看出，整体测试成绩平均提高了24.37，标准偏差为23.739，且正态分布，从而说明整个教学过程中，大部分学生的成绩都是提高的，接下来对比分析哪些因素与这个成绩的提高有关系。
　　 （三）无条件模型——入学成绩对成绩提高的影响

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