小学数学运算教学算理和算法融合之道

2022-12-24 | 所属栏目: 来稿选登 | 阅读次数:

本文作者：杨升群发表期数：新课程 2022年35期本文字数：2543

　　摘要：运算贯穿了小学阶段数学教学的始终，它是所有数学活动的基石。离开了计算，数学活动便成了无根之木，无鱼之水。而运算教学的成功与否决定了学生的运算能力的质量，其重中之重是如何处理好算理与算法的融合问题，算理指的是“为什么这样计算的问题”，算法指的是“怎么计算的问题”，两者相辅相成，不可或缺。
　　关键词：小学数学;运算教学;算理;算法;融合
　　计算能力作为小学生数学学习必须掌握的基本技能，它的形成主要是让学生亲身经历算理的探究过程，深化对算理的理解，主动建构算法，达到解决问题目标来实现。在运算课堂教学中会出现两种极端的现象，一是教师只注重算法的教学，一味地讲解或灌输计算的方法，却忽视了对算理的理解，这样教学违背教学理念和新课改精神;二是毫无目标开展算理的探究，忽视适时对算法的提炼和归纳，这样学生运算技能达不到熟练程度。故此，在课堂教学实践中，教育者探寻算理和算法的融合之道，提高学生的运算技能，刻不容缓。
　　一、搭建平台，支撑算理和算法的融合
　　搭建科学合理的平台，为数学探究活动提供脚手架，便于学生深入探究和体验。小学数学运算教学的课堂，教师要根据学生年龄特点和所学知识的特点，搭建满足学生探究和体验的教学平台，为实现算理和算法的融合服务。
　　（一）搭建动手操作平台，探究算理和算法的融合
　　 1.动手操作，感受算理
　　教学“两位数减一位数（退位）减法”，创设学生熟悉而又喜欢的场景：熊大捡了23颗坚果，，熊二捡了5颗坚果。鼓励学生提出用减法计算的问题“熊大比熊二多捡多少颗坚果？”后，列式23-5=？低年级学生思维主要是以具体形象为主，对于抽象化的数字计算通过单纯的讲解，无法让所有的学生理解算理，需要创建动手操作的平台。为了帮助学生直观表达计算过程，教师可引导学生用一根“小棒”代表一颗“坚果”，通过摆小棒的方法，尝试计算，边摆边说说你是怎么算的？
　　学生是这样描述计算过程的：①23根小棒中，我先拿走单独的3根，再拆开一捆，从10根里再拿走2根，剩余8根，再和10根合起来就是18根;②23根小棒拆开一捆，从10根里面拿走5根，剩余5根，再和13根合起来就是18根;③23根小棒没有单独的5根，拆开一捆和单独的3根合起来13根，从13根里面拿走5根。剩余8根，再和10根合起来就是18根。
　　动手摆小棒的过程就是算理在脑海里呈现的过程，学生表达的过程就是学生思维从抽象思维向形象思维过渡的过程。此过程让学生在潜意识里经历了算理认知过程，初步感受算理，为进一步探究做好铺垫。
　　 2.比较共性，直击核心
　　呈现算理多样化的基础上，教师引导学生观察不同摆法的直观图：三个学生摆法不同，但他们都做了同样的一件事（都要拆开其中的一捆），这是什么呢？通过学生集思广益，产生思维的共鸣：无论用哪种摆法，单独的3根小棒总是不够，必需拆开其中的一捆变十根，从中再拿出相应的小棒。让学生感受到异中有同，同中有异，在存异求同的过程中直击核心问题，诠释算理。
　　 3.归纳概括，提炼算法
　　当堂练习活动35-8=，42-6=，并让学生说说你是怎么算的？引导练习题与例题算理和算法的比较，归纳概括，提炼算法。学生经历从特殊到一般的过程，对计算法则的归纳和提炼，水到渠成，完美实现算理和算法的融合。
　　（二）搭建自主探究平台，构建算理和算法的融合
　　教师在教学中搭建学习自主探究的平台，引导学生充分运用自己的生活经验和原有的知识能力探究算理，多元化理解算理内涵，起到事半功倍的效果。以学习五年级数学“小数加减法”为例。
　　 1.自主探索，构建算理初衷
　　教师出示例题情境图：小明买了一本讲义夹用了4.75元，小丽买了一个笔记本用了3.4元。鼓励学生提出问题：小明和小丽一共用了多少钱？后列出算式“4.75+3.4=？”教师先引导学生估一估：明确和的区间在7～9之间。根据解决问题的需要驱动：你能想办法计算4.75+3.4的和吗？在任务驱动下，学生主动尝试用自己的生活經验和原有的知识进行计算，出现以下几种情况：
　　
　　 2.借助经验，寻找算理本质
　　针对课堂的生成，组织学生交流：你觉得哪种方法计算结果正确，哪种计算方法是错误的？并说明理由，培养学生数学批判意识。
　　第3种方法计算是正确的，把4.75元看作4元7角5分，把3.4元看作3元4角，这样5分与0分相加是5分，7角与4角相加11角，4元与3元相加再加上进的1元是8元，得到8元1角5分，所以和是8.15元。（2）把4.75看作4个1，7个0.1和5个0.01，把3.4看作3个1和4个0.1，4.75的百分位0.05和3.4百分位没有相加，百分位还是0.05，0.7与0.4相加得1.1，4与3相加得7，最后和是8.15。这样学生利用自己的经验和原有的知识进行说理，寻找加法计算算理的本质，加深对算理的理解。
　　 3.反向验证，巩固算理理解
　　证明一种方法是否正确、可行，可通过反向思维验证。说说这两种方法错误的原因：数位不同，也就是两个不同的计数单位不能直接相加。这样加深学生对算理的理解。追问：为什么数位相同才能相加？经过学生的交流和讨论得到：数位相同，计数单位也就相同，只有计数单位相同才能相加减。
　　二、立足情境，沟通优化，驭法于理
　　小学数学运算知识的学习来源于生活，服务于生活，教师立足情境开展学习活动，从学生的生活经历出发探究算理，沟通算理和算法的关系，实现算理和算法的融合。以教学“两位数乘两位数和笔算”为例。
　　（一）应用情境，尝试计算
　　教师创设情境图：教师夫妻二人邀请10个朋友看电影，每张电影票24元。让根据信息提出数学问题：购买电影票一共需要多少元钱？并列出算式24×12=？引导学生结合情境图，通过画一画、圈一圈等方法尝试计算。

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