“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点的意思就是：知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的知识和经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。这种教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。笔者通过多年教学实践认识到， 若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种饶有兴趣的高效活动。
案例一：课题：轨迹的探求
教学过程：
教师按平时的教学方法，顺利的讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹。
我认为这个问题基本讲清楚了，但第二天的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。
已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD的垂直平分线与DA的交点为F，与CD的交点为E，当D在圆A上运动时，求点F的轨迹。
生甲：老师，这个题我不会做。
师：课堂上讲的那道题你理解了吗？
生乙：我们都会了，但这个题我们两个人得出的结论都不同，我得的是双曲线，他得的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑？
师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？
生丁：我师：这就说明，这个题要对C点位置进行讨论；
生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能考虑全面呀；
生丙：那么今天上课的题目，当C点在不同位置时，又会怎么样呢？
师：也要进行讨论分析呀。
生丁：可我们如何才能知道，啥情况下要讨论，啥情况下不讨论呀？
学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？
（二）对以上案例的反思
1、学生对知识的掌握还处于一种肤浅的认识，对难度大一点的题，还是不能较好的解决，究其原因，是由于教师给出定义过于唐突，缺少实验、探讨所至。由于教师在教学中只注意新概念强制性地注入学生脑中，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，因而学生只能消极被动地接受这个定义而未能内化这个新知识，无法达到有意义的理解和灵活运用。
2、从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。
总之，这些现象说明我们的教学存在着它的缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视学生综合素质的提高和个性发展，特别是学生自主学习和自主发展的培养。
2 建构观下的教学设计
1、案例二：用建构观对案例一的改进教学：
已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹。
教师用几何画版演示轨迹，当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生进行论证。
当学生完成论证后，教师提出新的问题：在上面问题中，过E作CD的垂线，交DA于F，则当D在圆A上运动时，问点F的轨迹是什么图形。
生：还是圆。师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）
生：是椭圆。师：有不同意见吗？
生：是双曲线。师：还有不同意见吗？
生：是一个点。师：把几种意见总结一下。
生1：当C点在圆内不与A点重合时是椭圆，生2：当C点在圆外时是双曲线；
生2：当C点在圆上时是A点；生4：当C点与A重合时是圆。
师：能证明吗？
学生在教师的指导下，进行论证。教师要引导学生从不同的角度进行论证。
师：我们不仅要学会解决问题，积累解决问题的经验，总结解决问题的方法 ，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。
点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。
2、反馈记录
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本文标题：建构观下“轨迹”教学的案例研究
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