吴燕娜

内容摘要：数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想，“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。

关键字：数形结合  数形教学  数学思想

数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想，“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。以数与形相结合的原则进行教学，这就要求我们切实掌握数形结合的思想方法，以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。

一、运用图形，建立表象，理解本质

    儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

例如，人教版六年级数学中有一道例题，我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？在引出算式1/5×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验 “数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

二、画出图形，表达数量，揭示本质

     教师通过以形思数突出图的形象思维，借助图形的直观性质将抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

   例如，六年级中的鸡兔同笼问题，也是从图形中总结出解决方法。如：鸡和兔一共有8只，腿有26条。求鸡和兔各有多少只？ 用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。先画8个圆，表示8只动物，假设全是鸡，给每个圆画2条腿。共画了16条腿。还有26-16=10（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添2条，10条腿可以添10÷2=5（只）。从画好的图中可以看出，这5只动物有4条腿，是兔。只有2条腿的有3只，是鸡。

三、数形结合，相互转化

    在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。因此，在实际教学中教师要把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。

    用形的直观来分析数据中的关系,体现了数形结合思想方法的优点,在数学整个发展过程中,人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问题，可见数形结合思想的重要性。小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。

    例如，在六年级学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。

      总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

作者单位：福建省漳州市长泰县陶镕小学

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