动点几何问题一直是中考的热点，也一直是学生学习几何的一大难点.如何帮助学生掌握此类问题的特点，建立动态几何的空间观念，并找到解决此类问题的方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力，一直是我们教学中急需突破和解决的一大难题。下面，我就几何综合题多边形中动点问题做一点探讨. 
　　一、从动态的图形中找出不变的量和关系 
　　如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S. 
　　问题：请你探究在点P移动的过程中有哪些相等的线段. 
　　解：BR=RP，BS=SR=SP 
　　方法：通过直观判断，从动态的图形中找出不变的量和关系. 
　　图1 图2 
　　二、动点问题最终要转化为静态图形问题 
　　变式1：接上述，如图2，在线段RS上存在一点T，连接PT，过点P作线段PT的垂线PF交AC于F，且有PT=PF. 
　　问题：（1）请你探究线段TS与PA的长度之间的关系； 
　　（2）连接RF，请你探究四边形FASR是什么特殊的四边形. 
　　解：（1）TS=PA，易证△TSP≌△PAF 
　　（2）矩形。由（1）可得AF=SP，又由SR=SP，可得SR=AF，易得SR与AF平行， 
　　得平行四边形FASR，又由∠A=90°，得到矩形FASR。 
　　方法：通过简单的推理论证（三角形全等、线段相等、平行四边形、矩形），明白动点问题最终要转化为静态图形问题。 
　　三、在运动中确定形成特殊图形或位置（正方形）时动点的位置 
　　变式2：过T、P、F三点作⊙O. 
　　问题：（1）请你探究点R与圆的位置关系； 
　　（2）若圆与BC交于另一个点E，请你探究四边形PTEF是什么特殊的四边形. 
　　解：（1）点R在圆上； 
　　（2）正方形。通过证明三个角是直角，得到矩形PTEF，由TP=PF，得到正方形PTEF. 
　　方法：把握动点运动的特点，特别是在运动中确定形成特殊图形或位置时动点的位置. 
　　四、以“静”制“动”，通过运动中静态的图形找出等量关系，利用方程、函数的思想求出符合题意的解 
　　变式3：若AB=1，设AP=x. 
　　问题：（1）请你探究x的取值范围； 
　　（2）请你探究⊙O面积的最小值和最大值. 
　　解：（1）如图4，当点P运动使得T与R重合时，PA=TS为最大. 
　　易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR， 
　　∴PA= ∴PA的取值范围是0≤x≤ . 
　　（2）由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高， 
　　图5 
　　∴PS=BS， ∴BS+PS+PA=1，∴PS= = =AF. 
　　设⊙O的面积为y，则y=π×（ ）2， 
　　PF2=PA2+AF2，易证TF= PF， 
　　得y=π（ ）2= [x2+（ ）2]， 
　　即y= x2- x+ = （x- ）2+ ， 
　　根据二次函数的性质，当x= 时，y有最小值为 . 
　　∴①当x的值由0增大到 时，y的值由 减小到 . 
　　∴②当x的值由 增大到 时，y的值由 增大到 . 
　　∵ < < ， 
　　∴在点P的运动过程中，⊙O的面积y的最小值是 ，最大值是 . 
　　方法：通过对动点运动的条件分析，推理出线段的长度的变化情况；利用等式、方程的思想构建出圆的面积的函数关系；并通过在一定范围内确定二次函数的极值的讨论，培养学生的逻辑思维能力. 
　　五、充分利用几何画板等工具，演示动点问题在变化过程中静态欲动的关系，特别是动点在运动到特殊位置的特点，帮助学生建立动点几何的空间观念 

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