摘 要：数学是推动人类进步、促进社会文明发展的科学工具，数学知识渗透在生活的方方面面。由于现代社会科技问题变得错综复杂，学术研究仅靠简单的推理计算是很难完成的，因此就需要建立科学的数学模型将抽象的理论具体化，在此过程中一般都会涉及微分方程的运用。为了提高高职学生解决实际问题的能力，就必须培养学生在微分方程中运用数学建模的能力，通过对微分方程、数学建模概念理论的研究，在将微分方程教学与数学建模相融合的问题上做了深入探讨。 
　　 关键词：微分方程;数学模型;相互融合 
　　 现如今，数学建模在解决实际社会问题中的应用越发广泛。许多悬而未决的问题，都可以利用数学建模进行合理地预测。在此过程中要求学生要具备良好的数学素养，要有扎实的数学基础，最关键的是学生必须能够娴熟地运用微分方程。因为微分方程是比较重要的数学工具，是解决数学模型的一种方法，因此在日常教学中就应该将微分方程教学与数学建模思想相融合。 
　　 一、微分方程的概念及实际运用 
　　 微分方程是一种用来描述数学语言的工具，作用是用来描述未知函数的导数与自变量之间的关系，微分方程的解通常是一个复合函数，是一个常数值。 
　　 现如今微分方程已经融入生活的方方面面，比如城市环境污染问题、社会经济预测问题、交通模型等。由此可见微分方程与人类的科技发展是密切相关的。 
　　 二、数学建模的概念及过程 
　　 1.数学建模的概念 
　　 将实际的问题运用数学思维，从定量的角度去构建数学运算为基础的研究模型。该模型需要通过对研究对象的深刻理解，在了解具体数据的同时，对其内在规律进行研究，并通过求解然后再用专业语言表述出来。 
　　 2.建模过程 
　　 数学建模在实际问题中的应用十分广泛，运用数学建模解决实际问题的要求是将研究对象具体化，在此过程中必须要对研究对象的信息充分了解，并分析出内在规律，然后运用数学语言对研究对象进行分析并表述，因此，建模过程大抵需要经过以下几个步骤： 
　　 （1）数学模型的准备过程 
　　 充分了解研究对象的信息，明确主要意义，然后找出内在的规律，最后用专业的数学语言进行表述。 
　　 （2）数学模型的假设过程 
　　 对研究问题进行假设简化，并根据对象的实际特征以及研究的目的，运用精准的数学语言进行假设。 
　　 （3）模型的建立过程 
　　 基于对研究问题的假设上，运用数学语言设定问题需要研究的变量及常量，利用数学工具构建起相应的数学模型。 
　　 （4）模型的计算过程 
　　 利用科学合理的知识，对已经构建成功的数学模型进行细致的计算，并得出答案。 
　　 （5）模型的检验过程 
　　 数学模型构建的成功性，必须通过检验来判定，如果模型所得出的结果与实际相吻合，即表示数学模型构建成功。相反，则需要通过分析，做出具体的修正。 
　　 三、微分方程与数学建模思想有机结合的具体办法 
　　 1.结合实际问题 
　　 在学生掌握了一定的微分方程理论知识的前提下，将微分方程的运用与实际的案例相结合，要求学生构建数学模型，并使用微分方程对模型进行求解。 
　　 例如，微分方程在人口增长模型中的运用，在此模型运用中首先要设定人口变量N（t），然后根据马尔萨斯理论得出函数表达式，得出函数dN（t）/dt=aN（t），其中a>0为常数，然后通过运用具体的微分知识进行解答。 
　　 2.利用计算辅助构建数学模型 
　　 现如今多媒体教学已经普及化，各个学校都构建起了以多媒体教学为辅助的新型教学模式。因此在高职微分教学中，也要懂得利用这样的资源，对教学模式进行改革，在教学中采用多媒体辅助教学，可以在课堂上构建许多具有现实意义的数学模型，由于多媒体教学的即视感，可以增强学生的学习兴趣，调动学生积极思考的主观能动性，并且由于数学模型的实际效应，同样可以使学生联系实际去思考问题、解决问题，在此过程中也可以培养起学生利用数学模型解决问题的实际操作能力。与此同时，学校可以搭建以校园网为基础的互动平台，使师生在线交流，实现资源共享，利用Maple、Matlab等软件让学生自主构建起感兴趣的数学模型，以此培养起学生利用微分方程解决实际数学模型的实际操作能力。 
　　 3.改变教学方法以讨论教学为重点 
　　 微分方程是高级数学中十分重要的知识，但是也因为其知识的抽象性所以不利于学生理解。因此在教学过程中，应该摒除传统的师本位教学，采取启发诱导的教学模式诱发学生思考，鼓励学生学习，这样的教学模式才有利于学生思维的发散，才能使学生更加积极地去学习，才能有效地培养学生将微分方程与数学建模思想相结合的科学素养。譬如，在教授一阶微分方程的初级解题方法时，老师就应该积极引导学生将一些实际的问题进行转化，比如转化成伯努利方程，再由伯努利方程逐步转换为一阶非齐次线性微分方程来进一步求解。这样良性的引导，，可以有效地培养学生解决实际问题的能力。 
　　 参考文献： 
　　 [1]龚成通.大学数学应用题精讲[M].华东理科大学出版社，2006 
　　 [2]张雄，李得虎.数学方法论及解题研究[M].高等教育出版社，2005. 

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