摘 要：弧长与扇形面积的内容要点是计算。经历探索两个计算公式的过程，体验特殊—一般—特殊获取新知识过程中的重要作用；力求学生参与到课堂教学的每一个环节，提高课堂教学的实效性，重视学习方法的引导，积累学生的数学活动的经验。 
　　关键词：弧长与扇形面积；数学方法；教学实录；教学评析 
　　【教学内容】 
　　人教版课标教材九年级上册“第二十四章·圆”第14课时。 
　　【内容分析】 
　　圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，其性质（轴对称、旋转不变性）在生产、生活领域有着广泛的应用。它不仅在几何中有重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。“弧长与扇形面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导得出。应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的面积，这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。此外，公式中的变形如S扇=lr（圆锥的侧面展开图面积计算）及有关计算在学生中体现出一定的难度的。 
　　【教学目标】 
　　1.了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。 
　　2.从圆的周长、面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由微观到宏观，探究从n的圆心角所对的弧长l=，并进而类比探究扇形面积S扇=的计算公式。 
　　3.结合教学过程，是学生认识特殊到一般之间的关系，经历探索过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。 
　　【教学重、难点】 
　　重点：弧长和扇形面积公式的推倒过程以及公式的应用。 
　　难点：弧长和扇形面积公式的探索以及熟练应用公式解决实际问题。 
　　【教学过程实录】 
　　（一）情境引入 
　　师：（展示课件）同学们，屏幕上展示的是学校召开运动会的场景“在田径200米运动跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直长度相同吗？” 
　　生众：不相同。 
　　师：同学们知道其中的缘由吗？（老师询问的眼光） 
　　生1：因为每一条弯道的半径不相同。 
　　师：只有这个条件？ 
　　生2：在相同的圆心角的前提下，“每一条弯道的半径不相同”。 
　　师：同学们已经看出问题的本质了。 
　　（二）新知探究 
　　师：在本章第一课时可知，弯道这一段曲线长叫做弧长，刚才同学们的回答中可以总结出：一段弧的长度由何因素决定？ 
　　生3：这段弧所对的圆心角和半径。 
　　师：很好！这就是本课时我们要学习和解决的第一个问题。（多媒体展示如下问题） 
　　思考1：①半径为R的圆的周长是多少？ 
　　②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 
　　③1°的圆心角所对的弧长是多少？2°、3°、…140°呢？ 
　　④n°的圆心角所对的弧长是多少？ 
　　⑤（公式得出后展示）对于公式l=，当r一定时，你能从函数的角度来理解弧长与圆心角的关系吗？ 
　　（上述问题的展示，应该是循序渐进的，学生都能按照逻辑思考并回答问题，对弧长的概念巩固及其计算，，由一般到特殊的认识过程，思路是清晰可见的。） 
　　（多媒体展示三道选择练习题，促使巩固弧长公式l=） 
　　例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）。 
　　师：通过前述内容的展示，审清此问题题意，应如何切题解决？ 
　　生4：根据题意图示，此弯管应分三个部分计算：两直一弯。 
　　师：主要针对计算的是哪一部分？ 
　　生众：中间弯曲的部分，也就是弧长的计算。 
　　（由生口述，教师板演） 
　　解：由弧线长公式可得，弧AB的长：l==500π≈1570（mm） 
　　∴所求的管道的展直长度为2970 mm 
　　师：好！弧长公式的推倒及巩固到目前为止基本上完成，也达到了目的。可是再倒回去细看，不知道同学们是否注意到公式中的n和180都没有带上“°”（度）这个符号。（同学们的表情是惊讶的） 
　　师：回顾推倒公式l=过程中，n是1°的圆心角的倍数，n不带单位，180也是如此。 
　　（（1）使学生明确弧是圆的一部分。因为引导学生分析弧长与圆周长之间的关系。使学生理解圆周角是1°的弧长等于圆周长的是建立在弧长公式的关系上，从而推出n°的弧长公式。让学生体会部分与整体之间的关系，并能应用比例的方法解决部分与整体之间的关系。（2）设计文体，意在让学生加强新旧知识的联系，明确在同圆中，弧长是随所对的圆心角的变化而变化的，当圆心角一定时，弧长也随之确定。） 
　　（配以适当的巩固练习） 
　　师：接下来我们一起研究本节课的另外一个问题：扇形的面积。 
　　首先结合图形认识扇性的定义：（教师板书）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 
　　（出具一组图形，由学生辨别出哪些图形是扇形） 
　　师：认识清楚扇形的定义和图形后，扇形的面积就成了我们师生在本节课共同要解决的问题，根据同学们预习的情况，你能类比“弧长”的学习方法，推导出“扇形的面积”吗？ 
　　（学生思考、讨论，教师深入其中参与小组互动，待大多数同学点头肯定后，请学生表述） 
　　生5：老师，同样可以从“圆面积” 作为基础出发。 
　　师：好，你说说。 
　　生众：圆可以看作圆心角为360°的“大”扇形。 
　　师：非常好！你不但把圆和扇形有机地联系起来，还用了一个“大”字，惟妙惟肖；（这个“大”字，体现了该生的数学思维和数学智慧，不但呈现了数学知识，还呈现了数学中的逻辑连贯的构建）请继续。

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