摘 要：数形结合思想是初中课本中基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的作用。结合一些教学体会，分析了如何充分地利用数形结合思想进行教学以及去解常见数学题，使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简，化难为易，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。 
　　关键词：数形结合；教学思想；解题方法 
　　数形结合就是在数与形之间建立对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。它将“静态”化为“动态”，变“无形”为“有形”。以下结合自己的教学实践对数形结合思想在初中数学教学不同知识点中的应用作一个简要的阐述。 
　　一、有理数中的数形结合 
　　数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的缘起。对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与之对应，因此，两个有理数大小的比较，可以通过对这两个有理数在数轴上的对应点位置的关系来进行比较。实数的大小比较亦是如此。相反数、绝对值概念则可以通过数轴上的点与原点的位置关系来予以刻画。尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形，也就是数轴上的点。通过数形结合思想方法的运用，帮助学生正确理解有理数的性质和运算法则。 
　　例如：在进行有理数的加法与减法教学时，可以安排下列数学活动： 
　　（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以表示以上过程及结果。 
　　（2）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。 
　　这样让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，引导学生直观感受两次连续运动中点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的两次连续运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。 
　　二、应用题中的数形结合 
　　列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程。要突破这一难点，往往要根据题意画出相应的示意图，这就需要应用到数形结合的思想方法。例如，在行程问题教学中，教 
　　师就应该渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，帮助学生迅速找出等量关系，然后列出方程，从而突破教学的难点。 
　　三、不等式中的数形结合 
　　在安排“解一元一次不等式组”的内容时，可以创设“杜鹃花种植问题”的情境，帮助学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到不等式有无数多个解。在数轴上表示数就是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。显然，在确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为直观和有效。 
　　四、函数中的数形结合 
　　初中数学最能体现数形结合思想的，无疑是函数。在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P一一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的性质和特点，这为数学的研究与应用提供了帮助。因此，函数及其图像突显了数形结合的思想方法。教学时，我们若注重数形结合，会收到事半功倍的效果。 
　　例如：在教学二次函数的应用时，设计这样的问题，如图1所示，桃河公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25 m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1 m处达到距水面最大高度2.25 m。 
　　（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不致落到池外？ 
　　（2）若水流喷出的抛物线形状与图2相同，水池的半径为3.5 m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m（精确到0.1 m）？ 
　　安排学生活动：（1）分析实际问题中的量，分清常量、变量及变量的变化范围；（2）探索量与量之间的关系，变量的变化规律，确定函数关系；（3）根据函数关系式，求二次函数的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函数的最大值或最小值是否符合实际问题的意义，明晰结论。 
　　根据实际问题中数量变化关系的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值。 
　　如果我们在教学中能够运用几何画板的动画演示功能，将函数的作画过程向学生作动态的演示，特别是二次函数中不同系数对于图像性质的影响，若能通过动画演示展示给学生，一定能够给学生留下极为深刻的印象。 
　　通过数形结合，我们还可以帮助学生更好地理解方程（组）、不等式（组）和函数之间的关系。这样的教学，在追求“有形”的同时，，也带来了“有味”和“有趣”的效果。又如，在整式的乘法运算中若能够引入“形”，结合图形面积的计算进行教学，定能带给学生耳目一新的感觉。 
　　著名数学家华罗庚曾写下这样的诗句：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合是通过数与形间的对应与互助来研究并解决问题的思想方法，是最基本的数学思想方法之一。其应用十分广泛，为解决实际问题提供了巧妙的思路。深刻理解这一点，有利于提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高初中数学“教”与“学”的效率。 

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