【摘要】数量关系就是几个量之间的关系，是从一类有共同规律的小学数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以关系式来表示这种联系。小学生应该会用常见的数量关系术语去分析解答相关的问题。本文阐述了小学数学中数量关系教学的对策，旨在提高课堂教学质量。
【关键词】小学数学；解决问题；数量关系；数学模型；创新能力
【正文】新课改前的小学数学解决问题教学中十分重视数量关系的教学，解决问题教学的关键是让学生通过数量关系分析找到解题思路。在解决问题的应用题教学中，许多教师只关注教学情境的创设，培养收集信息的能力，忽视了数量关系的分析，导致学生运用数量关系解题能力较差。小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及到较为简单的方程运用。数量关系教学必须经历由特殊到一般、由量变到质变、由感性到理性、由具体到抽象的模式过程，把数学与生活紧密联系起来，按照“问题情境——提出问题——分析数量关系——建立数学模型——应用拓展”的模式进行教学，让小学生准确掌握数量关系式,用数学语言解决数学问题。下面就谈谈自己对小学数学数量关系教学的肤浅看法。
1. 数量关系是应用题教学的主线
数量关系教学贯穿小学数学教学的始终，一二年级结合运算意义教学，以基本数量关系为主线；三四年级以常见的数量关系为主线；五六年级以灵活运用各种数量关系为主线。解决问题是小学数学表述与客观存在的中介，是去掉无关因素而只保留了数量关系的现实。解决问题由部分组成：一是事理，二是至少具备两个已知条件和一个问题。通过数量关系运用的教学，能够使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。教师经常看到有些学生遇到实际问题而束手无策,把问题化为数学模型,用数学语言加以表述后,问题就会迎刃而解了。[1]
2. “数量关系”在教学中的运用
2.1． 对数量关系分类
新课程小学数学教材对于数量关系不是不教,而是通过具体的生活情境让学生感受数量关系。通过问题解决的过程去找到问题解决的策略，渗透了一种数学思考的方式。小学数学把数量关系分为三类，即：比较关系、每份数与总量关系以及部分量与总量关系。比较关系可以变形衍生出几种形式：较大量减去较小量等于相差量，较大量减去相差量等于较小量，较小量加上相差量等于较大量。如：教学人教版一年级数学上册《看图解决问题》一节时，出示情境图：说说图里有什么?（兔子）提出问题：左边有几只，右边有几只？（左边有4只，右边有2只）同学们根据这幅图能提出一个问题吗? 大括号和问号表示求一共有多少只。小朋友明白这幅图表示的意思了吗？求一共有多少只，要把两部分怎么样？（合起来）怎么计算呢？（4表示左边有4只，2表示右边有2只，6表示一共有6只；表示把两部分合起来用加法计算。）通过让学生分析问题找出基本的数量关系：求两个数的和是多少用加法计算。基本的数量关系是小学生形成解决问题模型的基础，只有掌握分析数量关系的基本方法，积累数量关系的基本结构，才能使小学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力，培养小学生的创新思维能力。[2]
2.2. 对数量关系理解
数学是一门严禁、逻辑性很高的学科。让学生真正理解、体会数学的奥妙与乐趣，教师在教学中转变“以教为本”的教学方式，引导小学生践行新课程倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，促使学生的认知特点由具体情境中抽象出数量关系。小学教材按照由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升的方法进行编排，各部分知识相互渗透，数、量、形和应用题方面的内容都有密切的纵横联系。瞻前顾后，整体把握小学数学教学内容，才能很好地沟通知识间的联系，突出知识的本质和规律。以学生为主体、以教师为主导、以训练为主线，激发学生学习的热情，触动学生求知的兴奋点。教材创设了大量的生动活泼的生活情境，提供了丰富的感性材料，引导学生动口、动手、动脑，在亲身经历中抽象出基本的数量关系。如：教学《稍复杂的方程》一节时，教师先创设情景：二人买了2杯可乐3个热狗，一共花了28.5元,一个热狗为6.5元,一杯可乐需要多少元?
①分析数量关系，试列方程。
基本数量关系：单价×数量=总价；可乐总价+热狗总价=总价
在学生初步掌握解题策略的基础上，教师进一步引导学生对每个问题的各个数量进行分析、归类：
单价（X）×2杯可乐+6.5×3个热狗=28.5元
让学生经历从感性到理性、从具体到抽象的认知过程，逐步学会把生活情境、运算意义、运算方法与基本数量关系联系起来，对数量关系的理解更深刻，巧妙地把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型。[3]
②独立试算，引导学生自主探究这类方程的算法。
让学生充分感受基本的数量关系与数学知识在解决问题中的应用，强调份总关系的教学，开放性更强，留给学生探究列方程的时空更大，更能发展学生的抽象思维。
2.3.运用数量关系
说理就是在解决问题的过程中，让小学生用自己的语言清晰、简洁、准确的说出分析解答应用题的思维过程及相应的道理。在教学正反比例定义后，教师就要训练学生进行简单问题的说理判断，进一步理解数量关系。如：因为路程和时间是两种相关联的量，它们有这样的关系：路程÷时间：速度（一定）已知速度一定，所以路程和时间成正比例。要求学生对以上句式进行说理判断。针对典型问题让学生判断正误，如：圆的周长一定，圆周率和直径成反比例，有的学生认为只要“积一定”，两种相关联的量就成反比例。小组讨论找出基本的数量关系，使学生明确了“两种相关联的量”指的是两个变量，而圆周率是固定不变的常数，所以，上述判断是错的，使学生真正理解正反比例意义。引导学生规范说理，既可以提高学生的思维水平，又可以提高学生的口头表达能力。把学生解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，培养了学生的逻辑思维能力，
2.4. 创新数量关系
传统的分析数量关系方法就是分析已知量与已知量之间、已知量与未知量之间的关系。教师在教学中应继承优良传统，努力让学生理解和应用传统的分析数量关系方法。如：训练已知什么，求什么，数量关系怎样？
（1）我校买4台投影仪，每台售价300元，一共付款多少元？
（2）我校买投影仪，每台售价300元，付了1200元，可以买几台投影仪？
（3）我校用1200元买一批投影仪，每台售价300元，一共买几台？
通过训练学生巩固了单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价这些常见的数量关系式。让学生能从已知的两个数量中判断出可以求到什么数量用什么方法；从问题中，可以想到必须具备什么已知条件，用什么方法计算，形成正确的数学解题思路和方法。
总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。以数学思想引领学生的思维发展，让数量关系的建构“活”起来，我们的数学课堂一定能够精彩绽放。
【参考文献】
[1] 缪雨花. 新课程理念背景下低年级数量关系教学的再认识[J]. 教育教学论坛. 2012(35)：1-2
[2] 刘玉琼. “数量关系”究竟何去何从[J]. 新课程(教研版). 2009(08)：191
[3] 张苾菁. 浅谈“解决问题”中对数量关系教学的再思考[J]. 江苏教育研究. 2009(17)：67-69
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本文标题：在理解中思考 在思考中运用
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