反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程。它是学习中不可缺少的重要环节。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”平时我们总能听到部分教师道出这样的埋怨：“这道题刚刚讲过，学生又做得一塌湖涂。”而学生也常拍着脑袋喊冤：“这道题我已经做了好几遍了，怎么一下子又没做出来。”出现这种现象的原因在于：一些师生只注重解题的数量，而忽视解题的质量。关键只注重解题的结果而轻视解题过程以及解题后的反思。培养学生对学习过程进行反思的习惯提高学生的自我评价水平是提高学习效率，增强创新能力的有效方法，如学生在解答数学题时，如果在获得正确答案后便就此终止，不对解题过程进行回顾及反思，那么解题活动就有可能只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题之后，能对自己的思维过程做自我评价，探讨成功的经验以及失败的教训，那么就可以使学生的思维进入理性认识阶段，事半功倍。因此，要提高学生的解题的质量，就必须培养学生解题后的反思及总结能力。
一、 反思习题词中所涉及的知识点
在复习三角形三线这个知识点时，很多学生都认为这个知识点太简单，对“三角形的三条高所在的直线、三条角平分线以及三条中线分别相交于同一点”，“等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线合一”早于熟记于心，但一解题还是会出错。
例1已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于 .
学生可能很快得出结果为30度,错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点,他们认为“三线”都在三角形的内部.
学生通过反思、讨论，最终对“三线”这个知识点有了进一步理解，发现三角形的内心肯定在内部，三角形三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部或其某一个顶点上，于是得出了正解有两个30度或150度。
二、 反思解题关键，使思维精确化
为提高解题质量和效率，教师应引导学生回顾并整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化，使思维条理化、精确化和概括化。做完题后，反思一下所用解题方法中有无规律可循，解题方法是否严谨、有新意。让学生通过几道习题的求解，引出一类习题的解法，可以更加有效地强化解题能力，提高解题效率，同时激发学生的创新意识。
三、 反思问题本质，使思维的抽象程度不断提高
解决问题以后再重新剖析问题的实质，可以使学生抓住问题的实质，从中寻找出它们之间的内在联系，探索一般规律，可以使问题逐渐常演化。
例如，学生解决了“四边形的内角和为360度”以后，要求学生反思求出五边形，六边形，.，n边形的内角和。经过讨论，学生得出，求五边形、六边形甚至n边形的内角和的规律是将n边形分成（n－2）个三角形，从而得出一般n边形的内角和是(n－2).180.
四、 反思解题方法，优化解题过程
许多习题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性，因此一道题可能有多种解法。在解题时，要求学生不能仅仅满足于能够解决习题，更要养成完成习题后反思解题方法的习惯。做完题后要想想：该题还有没有其他解法？哪种解法更好，更简洁，更具技巧性？如果改变某一条件，题目又有什么变化，又该如何解决？通过一题多解、一题多变的训练引导学生从不同角度全面考虑问题，摆脱固定的思维模式，发现自己思维的不足之处，在不断的训练中完善自己的思维过程，培养思维的严密性。通过反思，学生能够探索出新的解题途径，寻求最佳解题方法，获取成功经验，体验成就感，激发思维的火花，养成“从优从快”的思维习惯。同时反思也是能激发学生思维的创造性和灵活性，使他们提高解题效率。
五、 反思解题思路的完整性，严密性
总有不少学生眼高手低，拿到一道题，一看很简单，所涉及的知识点很熟悉，解题方法也比较明确，于是思维就停留在较为肤浅的层面，结果解题时遇到障碍，这时才发现自己考虑问题缺乏完整性、严密性。反思解题思路的严密性、完整性有利于培养学生的思维的周密性，能达到培养学生形成较强的逻辑思维习惯的目的。
六、 反思失误原因，使学生更加深刻地理解基础知识
学生在解题过程中可能会出现各种失误，这些失误既有由知识上的缺陷和能力上的不足导致的，也有由许多非智力因素的影响导致的。非智力因素主要表现在解题方法、书写规范、应试心理等方面。因此，应引导学生认真总结和反思解题过程中出现的失误，可进行以下反思：题意是否理解到位？解题中是否有规律可循？自己为什么没有发现？针对各种问题及时整理，提高辨析解题错误能力，努力克服自己在解题中的不足之处和不良习惯，提高解题效率。
综上所述，如果学生在平时解题的过程中养成解题后的反思的习惯，善于在反思上下功夫，既可促使其牢固掌握“双基”促进知识的有效迁移，同化和深化其对问题的理解，又可提高他们的解题效率和正确率，同时也是学生学好数学、教师搞好数学复习的有效举措，更是一种提升学生学习能力的好办法。学生在反思中获得方法，在反思中升华思维，在反思中提高能力，在反思中重塑自我、超越自我。
作者单位：江西赣县第二中学
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本文标题：注重解题后的反思，提高数学学习效率
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