一、数与代数领域

（1）让学生在具体情境中认数。

教学数的认识，要把丰富多彩的现实世界当作学生学习数学的背景，引导学生在具体情境中感受数的意义。如，认识整数时，选择现实的、有趣的素材，组织学生在具体情境中认数、读数、写数，感受数值大小，体会数的量化功能，有利于学生加深对数的意义的理解，同时也给学生体会数用来表示和交流的作用、建立数感提供机会；初步认识小数时，创设学生熟悉的生活情境，能有效激活学生已有的经验，促进学生对小数含义的领会；认识百分数时，让学生解释每个百分数在具体情境中的含义，举出生活中见到过的百分数并进行解释，学生在交流中能深化对百分数的认识。

（2）借助直观手段教学认数知识。

数是比较抽象的数学概念，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。以认识整数为例，了解十进制计数法教学的重点，十进制计数法的主要内容有两部分：一是计数单位及每相邻两个计数单位间的关系；二是计数法的位值原则。教学中，一方面可以引导学生操作实物、小棒、小方块等学具，认识计数单位，体会计数单位之间的十进关系；另一方面，通过引进计数器、算盘等认数工具，能帮助学生理解位值原则（同一个数字在不同的数位其意义不同，它表示的是不同计数单位的个数），逐渐扩展数位顺序表。

（3）设计活动，促进学生意义建构。

学生对数概念的意义建构，离不开教师对数学活动的科学设计。以分数初步认识为例，为了让学生理解分数是在平均分的时候产生的数，加深对分数意义的理解，动手操作（折纸、涂色）应当成为这部分内容学习最基本、最主要的活动。这种操作活动应置于数学心理学理论的视角下。例如，认识几分之一时，可以利用变式原理，从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对分数的理解越来越概括；认识几分之几时，应注意运用迁移原理，在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知，促使学生头脑中几分之一的经验向几分之几迁移。

（4）尊重规律，有效训练。

新标准在教学建议中强调：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实”。提高训练的实效性，要科学安排训练内容。复杂的计算技能一般可以分解为几个单一技能，教师应先对单一技能进行针对性训练，并组合形成复合技能，然后安排综合练习，逐步达到正确熟练程度。提高训练的实效性，应注重改善学生的计算心理。例如，传统的“夺红旗”“开火车”等比赛活动，以趣激练，学生愿意积极投入；学生在计算过程中，经常出现把算式中的数字、符号抄错，可以呈现一些典型错例，要求学生纠错、改错，通过信息不断刺激，能让学生养成计算细心的习惯；在应用计算解决实际问题时，启发学生感受到学习计算是为了解决实际问题，体会正确计算的重要，增强计算的责任感；依据“评价建议”中对基本运算技能的指标要求，经常安排计算测查，有利于学生了解自己的计算状况，看到进步、增强信心，等等。

（5）重视解决实际问题教学。

教学解决实际问题，教师应就基础知识和基本思想等方面把握各阶段的教学内容和要求。常见的数量关系是学生分析信息之间关系的基础，是实现由数学问题向解题思路转化的桥梁。教学常见的数量关系，教师应向学生提供丰富的现实素材，引导学生经历从实际问题到数学模型的抽象过程。解决实际问题的教学应以发展学生解题策略为价值取向，第一学段重点让学生运用数及数的运算解决生活中的简单问题，初步学会分析法和综合法等分析数量关系的方法，第二学段结合有关内容向学生介绍常用的解决问题策略。教学中，教师应引导学生经历解决问题的过程，并通过对解题过程与方法的再认与反思，形成对方法的本质特点、价值及使用要领的主观认识；要给学生提供题材丰富、数量关系多变的问题情境。

（6）教学用字母表示数，应让学生经历符号化的过程。

用字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。教学用字母表示数，应注重引领学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，理解用字母表示数的意义，体会数学符号的概括作用，发展符号意识。

（7）教学简易方程，应让学生体会模型思想。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。教学简易方程，教师应有“建模”意识。教学认识方程，应通过设计丰富的情境，让学生用数学方式表述具体情境中的各种关系，再通过观察、比较、分类、交流等活动，经历建立方程模型的过程；教学列方程解决简单的实际问题，应让学生在问题情境中，经历探索、寻找已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系并列方程解答的过程，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。

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