教学目标：

    知识与技能：

    1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的定义；

    2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

过程与方法：

    1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；

    2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

    3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度与价值观：

    1．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

    2．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，

培养大家的合作意识．

    教学重点：

    1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

    2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

    教学难点：

    经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

    教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。

    教具、学具：教学课件

    教学过程：

    [活动1] 温故知新，引出课题。

    问题1：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

    问题2：函数的定义是什么，大家还记得吗?

    问题3：能把学过的函数回忆一下吗?

    问题4：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?

    问题5：如果把投篮过程中篮球所画过的弧线看做是一种函数的图象，这种图象你见过吗？

    师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

    设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

    [活动2]创设情境 探究新知：

    问题： 

    1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？

    2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

    3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

    4．问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？

    5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。    

    2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

    [活动3] 例题学习 内化新知

    例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

        (1) y=3(x-1)2+1        (2) y=x+

        (3) s=3-2t2    (4) y=(x+3)2-x2

        (5)y= -x      (6) v=10Л r2

    例2，函数        

   （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

   （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？

    （3） m取什么值时，此函数是二次函数？

    师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

    教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

    设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

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