摘 要：二次函数是初、高中阶段中基本的初等函数。随着课改的浪潮，初中数学教材进行了几次改版，教学内容作了较大程度的压缩，而在高中阶段，对二次函数的教学要求有所提高，贯穿在数列、三角函数、解析几何、立体几何等知识块中，使二次函数的应用不断拓展和深化。因此，如何衔接初、高中数学教学，如何充分发挥二次函数在中学阶段的衔接功能，值得深思。 
　　关键词：课程标准；二次函数；初中；高中；过渡 
　　二次函数是初、高中阶段中基本的初等函数，对于初中生而言，二次函数逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。近年来，随着课改的浪潮，初中数学教材也进行了几次改版，教学内容作了较大程度的压缩，而高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，二次函数在表面来看，初、高中是一致的，其实，在初中阶段，只注重学生掌握二次函数的基础知识的应用和简单的实际情景问题的应用。在高中阶段的学习，虽和初中阶段的学习存在很多共同点，但最多的是不同点。因此，如何衔接初、高中数学教学，如何充分发挥二次函数在中学阶段的衔接功能。使学生比较顺利、自然、快捷地完成由初中向高中的过渡。 
　　一、初、高中课程标准对二次函数教学目标的对比 
　　（一）初中课程标准 
　　1.对实际问题情境的分析确定二次函数表达式，并体会二次函数的意义。 
　　2.描点法画出二次函数图象，能从图象上认识二次函数的性质。 
　　3.配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点，说出二次函数的开口方向画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。 
　　4.用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 
　　（二）高中课程标准而对二次函数内容提出的要求较高，要熟练掌握图象和性质，特别是利用函数思想、数形结合思想、待定系数法、配方法等思想方法来重新认识多项式、方程和不等式，研究解的有关问题和最值问题，同时向三角函数、数列、解析几何、立体几何渗透，使二次函数的应用不断拓展和深化，由单一走向综合。由此可见，初中所学内容是远远不能满足高中教学和需要。现就例题做一说明： 
　　求函数y=3sinx2+sinx+4的最小值和最大值。 
　　分析：该题是利用二次函数解决三角函数的最值问题，若设t=sinx，（-1≤t≤1），所以该函数化为y=3t2+t+4（-1≤t≤1），再求最小值和最大值。难度显然降低，学生迎刃而解。 
　　因此，课标是教师教学工作的纲领，教师必须全面领会和贯彻课标精神。初中阶段在二次函数教学中，对全体学生不能随意扩充内容和提高要求，在高中阶段，教师应重新审视二次函数在中学教学知识体系中的地位和作用，应以各种不同的方式适当扩充该部分知识，特别是渗透思想方法，使学生在系统学习二次函数的时候，对知识结构有一个较全面的整体轮廓，抓好该部分知识的初、高中衔接。 
　　二、用二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式 
　　（一）二次函数图象与一元二次方程的关系 
　　二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），设y=0，可得ax2+bx+c=0（a≠0），若该方程的解为x1，x2，那么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），反过来，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1，x2 。 
　　分析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况有关。 
　　1. 二次函数的图象与x轴有两个交点时，相应的一元二次方程有两个不相等实根，即：b2-4ac>0； 
　　2. 二次函数的图象与x轴有一个交点（顶点）时，相应的一元二次方程有两个相等实根，即：b2-4ac=0； 
　　3. 二次函数的图象与x轴有无交点时，相应的一元二次方程无实根，即：b2-4ac<0； 
　　（二）二次函数图象与一元二次不等式的关系 
　　二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），以设y>0为例，可得一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）。 
　　分析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y>0，表示其图象位于平面直角坐标系中x轴的上方，从图象上容易看出，自变量x的取值范围，使得y>0。反之，一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）。表示二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y>0时，其图象位于平面直角坐标系中x轴的上方，从图象上容易看出，自变量x的取值范围，就是该不等式的解集。 
　　三、采取的方法 
　　（一）在知识结构上搭好整体框架 
　　1.采用图表归纳，使知识系统化、条理化，有助于学生了解二次函数的知识结构体系。 
　　2.在教学上贯穿：实例—定义—图像—性质—应用这条主线，注意揭示内在联系，在学生头脑中留下图象这一核心纽带的烙印，通过解决具体问题，培养学生的数形结合的数学思想。 
　　3.分析题目要注意条件的等价性，把隐含条件等价转化为数学符号语言和式子。 
　　（二）通过典型例题，体现数学思想方法 
　　1.在教学中注意函数思想和数形结合思想疏导。用函数思想重新认识代数式方程、不等式，求代数式的值转化为求函数值，解方程转化为求函数图象与x轴交点的横坐标，解不等式转化为确定函数值在定义域内的区间。二次函数与数列的综合问题考查，体现了函数思想和数形结合的方法。 
　　总之，在高中数学教学时应拓宽对初中数学知识，加强知识、方法、思维的衔接，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。 
　　参考文献： 
　　田行之.甘肃省数学中考复习指导与测试[M].甘肃教育出版社，2015. 

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